PEMBAGIAN PECAHAN

Assalamualaikum,

Hari ini kita belajar lagi yuk, kan sebelumnya sudah belajar perkalian pecahan. Kelanjutannya kali ini kita akan membahas tentang pembagian pecahan, insyaAllah. Langsung saja kita mulai pembahasannya, disimak baik-baik ya.

Seperti sebelumnya, kali ini kita juga akan membahas pembagian pecahan dalam 4 bagian, yaitu :

1. Pembagian pecahan biasa dengan pecahan biasa
2. Pembagian pecahan campuran dengan pecahan campuran
3. Pembagian pecahan biasa dengan campuran
4. Pembagian pecahan dengan bilangan bulat

Ke empat poin tadi menjadi inti dari pembagian pecahan, jadi jangan sampe kelewatan ya untuk memahaminya. Kemudian yang harus  diperhatikan adalah tahapan mengerjakan pembagian pecahan berikut ini :

1. Semua pecahan campuran dan bilangan bulat positif harus diubah menjadi pecahan biasa
2. Tidak ada pembagian langsung dalam pembagian pecahan
3. Semua bentuk pembagian pecahan harus dijadikan perkalian
4. Perubahan bentuk dari pembagian ke perkalian menyebabkan pecahan setelah tanda bagi dibalik posisinya (pembilang jadi penyebut, dan penyebut jadi pembilang)
5. Jika sudah menjadi perkalian dan pecahan setelah tanda bagi dibalik, maka cara mengerjakannya seperti perkalian pecahan (pembilang dikalikan dengan pembilang, dan penyebut dikalikan dengan penyebut)

Jangan bingung dulu ya, coba dibaca pelan-pelan sambil melihat penjelasannya nanti. Mudah-mudahan diberikan kemudahan untuk memahaminya.

1. Pembagian Pecahan Biasa

Lihat soal berikut :

Bagaimana cara mengerjakannya..?? Ingat tidak ada pembagian langsung dalam pecahan, artinya langsung kita jadikan perkalian, jadi begini :

dan jangan lupa setelah mengubah menjadi perkalian, pecahan setelah tanda bagi dibalik letaknya, pembilang jadi penyebut, dan penyebut jadi pembilang, begini jadinya :

setelah bentuknya berubah menjadi perkalian pecahan, jadi lebih mudah untuk dikerjakan. Caranya sama dengan perkalian pecahan yang sudah kita bahas sebelumnya. Pembilang dikali pembilang, dan penyebut dikali penyebut, seperti ini jadinya :

maka hasil akhirnya adalah :

gimana..?? cukup mudah bukan..?? mudah-mudahan bisa dipahami ya. Oke kita lanjut lagi..masih membahas pembagian pecahan biasa. Bagaimana jika terdiri dari 3 pecahan atau lebih..??

Misalnya…

atau

soal tersebut sama saja cara mengerjakannya, pertama ubah dulu tanda bagi menjadi kali, kemudian pecahan setelah tanda bagi tibalik posisinya. Ingat loh, yang dibalik hanya pecahan setelah tanda bagi.

Kita lihat yang perubahannya :

berubah menjadi

lihat..yang dibalik hanya pecahan yang posisinya persis setelah tanda pembagian. Oke kita lihat perubahan yang satu lagi :

berubah menjadi

Pada bentuk soal ini semua pecahan yang terletak setelah tanda bagi harus dibalik, jadi jangan lupa untuk memperhatikan tanda baginya ada di mana, karena hanya pecahan setelah tanda itu saja yang dibagi.

Nah kedua bentuk di atas setelah diubah menjadi perkalian ternyata bentuknya sama, sengaja saya buat sama bentuknya biar menghitungnya sekali saja, hehehe..okeh sekarang kita hitung :

Biar mudah, dan cepat kita gunakan metode eliminasi (mematikan penyebut dan pembilang dengan membagi dengan angka yang sama), gampangnya kita menyederhanakan penyebut dan pembilangnya. Singkat cerita jadi begini bentuknya :

Lihat angka-angka yang ditandai dengan warna yang sama, itu artinya angka tersebut dapat dieliminasi (dimatikan), jadi angka yang warnanya sama kita bagi dengan suatu angka, tapi angka ini harus bisa membagi kedua angka itu. Setelah ketemu angka yang bisa membagi keduanya, bentuknya jadi begini :

Bisa dimengertikan maksudnya, coba lihat angka yang ditandai warna hijau, keduanya sama-sama dibagi 8, sekarang lihat angka yang ditandai warna merah, keduanya sama-sama dibagi 5, kemudian angka yang ditandai warna biru, keduanya sama-sama dibagi 6.

Setelah kita eliminasi (dimatikan/disederhanakan), maka bentuknya menjadi :

kalau sudah begini tinggal dikalikan deh, pembilang kali pembilang, penyebut kali penyebut, begini jadinya :

dan hasil akhirnya adalah :

dan masih bisa kita sederhanakan lagi, caranya pembilang dan penyebut sama-sama dibagi 2, jadi hasil akhirnya adalah :

Baiklah, sampai di sini masih bisa dipahami ya. Jika belum paham coba ulangi lagi, sampai paham. Karena selanjutnya semua bentuk pembagian pecahan akan kita ubah menjadi bentuk pecahan biasa, makanya cobalah untuk memahami pembagian pecahan biasa.

2. Pembagian Pecahan Campuran

misalnya ada soal begini :

pertama yang harus kita lakukan adalah mengubahnya menjadi bentuk pecahan biasa. Setelah kita ubah menjadi pecahan biasa, bentuknya menjadi :

Nah, sekarang tinggal kita ubah pembagian menjadi perkalian, dan jangan lupa membalik pecahan setelah tanda bagi, jika sudah..maka bentuknya akan menjadi :

jangan buru-buru dikalikan, coba lihat dulu..ada gak yang bisa di eliminasi..?? Ada ya, yang mana..?? Iya, penyebut 4 dengan pembilang 8, sama-sama dibagi 4, maka setelah dieliminasi bentuknya menjadi :

kalau sudah begini, tinggal kita kalikan saja..pembilang kali pembilang, dan penyebut kali penyebut. Maka kita dapatkan hasil akhirnya adalah :

gimana..?? Masih bisa dipahami ya..kita lanjut ke bentuk pembagian pecahan selanjutnya..

3. Pembagian Pecahan Biasa dengan Pecahan Campuran

Yang perlu diingat, cara mengerjakan soal pecahan biasa dibagi pecahan campuran, sama saja dengan soal pecahan campuran dibagi pecahan biasa.

Misal pecahan biasa dibagi pecahan campuran, soalnya seperti ini :

Pertama kita jadikan seluruh pecahan campuran pada soal menjadi pecahan biasa, jadinya seperti ini :

Lalu ubah tanda bagi menjadi tanda kali, kemudian balik pecahan setelah tanda bagi, jadinya seperti ini :

Sekarang sudah menjadi bentuk perkalian pecahan, jangan buru-buru mengalikan, lihat lagi ada gak yang bisa dieliminasi (dimatikan) …?? Ada ya, pembilang 5 dan penyebut 5 bisa sama-sama kita bagi 5, jadi sekarang bentuknya :

Nah, sekarang tinggal kita kalikan pembilang dengan pembilang, kemudian kalikan penyebut dengan penyebut, maka hasil akhirnya kita dapatkan :

Gimana, mudah kan? Terus jika pecahan campuran dibagi pecahan biasa gimana caranya? sama aja, ubah dulu pecahan campuran menjadi pecahan biasa, lalu ubah pembagian menjadi perkalian, jangan lupa pecahan setelah tanda bagi dibalik, kemudian lihat ada yang bisa dieliminasi (dimatikan) atau ada yang bisa disederhanakan atau tidak, setelahnya tinggal dikalikan deh.

4. Pembagian Pecahan dengan Bilangan Bulat Positif

Langsung aja kita ambil contoh soal

Pertama ubah dulu bilangan bulat menjadi pecahan biasa, masih ingat gak caranya?

OK, kita bahas sedikit konsep bilangan bulat dan pecahan. Pertama kita harus ingat, pecahan juga dapat diartikan pembagian, contoh 1/2 artinya 1 dibagi 2, atau contoh lain 12/3 artinya 12 dibagi 3. Sampai di sini bisa dimengerti ya, nah coba perhatikan bilangan bulat tersebut adalah ” 2 “. Apa kalian bisa bayangkan pembagian yang hasilnya ” 2 ” ???

Nah, banyak kan pembagian yang hasilnya 2, bisa 2/1 atau 4/2, atau 6/3, dan lain sebagainya. Itulah caranya kita menjadikan bilangan bulat menjadi pecahan. Sekarang kita ubah bilangan bulat pada soal menjadi salah satu pecahan tadi, sebaiknya pilih yang paling kecil angkanya biar mudah mengalikannya, hehehe.

Bentuknya sekarang menjadi :

Nah, kalau sudah seperti ini bentuknya, kita tinggal mengubah pembagian menjadi perkalian, dan jangan lupa untuk membalik angka pecahan yang terletak setelah tanda bagi. Sekarang kita dapatkan bentuknya menjadi :

Sebelum dikalikan, seperti biasa..lihat dulu ada gak angka yang bisa dieliminasi. Ternyata ada, pembilang 2 dan penyebut 4, keduanya bisa sama-sama dibagi 2, jadinya begini sekarang :

Sekarang, tinggal dikalikan saja, pembilang kali pembilang, dan penyebut kali penyebut. Hasil akhirnya kita dapatkan :

Kenapa 10/2 hasilnya 5 ???

Karena 10/2 itu sama aja dengan 10 : 2 , maka hasilnya adalah 5

Oke, semoga dapat dipahami, dan semoga diberikan kemudahan untuk memahami materi pelajaran. Semoga bermanfaat. Terima kasih.

Semoga Bermanfaat